У ребенка постоянное повышение температуры...что это?

Без осмотра ребёнка, не зная анамнез жизни ребёнка сложно предположить причину субфебрильной температуры. Вы не написали - как долго отмечается повышение температуры до таких цифр, как давно кашляет? Причин повышения температуры может быть множество, поэтому необходим комплексный подход к диагностике. Необходимо уточнить реакцию Манту (учитывая кашель, температуру), исследовать как минимум кл.ан.крови и кл.ан.мочи, острофазовые показатели (гликопротеиды, серомукоид, СРБ, фибриноген). При этом по последним данным главного детского нефролога Украины проф.Иванова Д.Д., нормальной для ребёнка считается температура тела до 37,2С. Попробуйте проконтролировать температуру тела в течение нескольких дней * 3-4 раза в день, записывайте результат и напротив напишите, что ребёнок делал в это время (бегал, прыгал, кушал, сидел игрался, только проснулся). Измеряйте температуру утром, до того, как малыш встанет с кровати.
Повторюсь, что без осмотра сложно комментировать ситуацию, а тем более давать рекомендации.